Κεντρομόλος δύναμη: μια επαναστατική επιστημονική έννοια

18-03-2015
 
Submit to FacebookSubmit to TwitterSubmit to Google PlusSubmit to StumbleuponSubmit to Delicious

Οι περισσότεροι γνωρίζουμε την επιστημονική διάνοια του Νεύτωνα [Isaac Newton] (1642-1727) από τα μαθητικά μας χρόνια, καθώς μας έχουν απομείνει, έστω σαν θολή ανάμνηση, οι 3 περίφημοι Νόμοι του Νεύτωνα: ο νόμος της αδράνειας, ο θεμελιώδης νόμος της Δυναμικής F=m . a (δύναμη = μάζα επί επιτάχυνση) και ο νόμος δράσης - αντίδρασης. Οι νόμοι αυτοί περιγράφονται στο μνημειώδες έργο του "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" ("Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας") που εκδόθηκε το 1687 και όλοι παραδέχονται ως το έργο που ολοκληρώνει την Επιστημονική Επανάσταση, με προγενέστερους συντελεστές τον Κοπέρνικο, τον Kepler και τον Γαλιλαίο. Κανείς δεν έχει τολμήσει να αμφισβητήσει την επιστημονική ιδιοφυΐα του Νεύτωνα, από την εποχή του μέχρι σήμερα, και είναι γεγονός ότι τα έργα του έχουν θεωρηθεί από τους Διαφωτιστές φιλόσοφους του 18ου αιώνα ως η απαρχή της νέας εποχής που ανέτελλε, της εποχής των φώτων, του Διαφωτισμού, όπου κεντρική θέση αποτελεί η ορθολογική ερμηνεία του κόσμου.

Σε μια σπάνια στιγμή μετριοπάθειας, ο σε γενικές γραμμές αλαζονικός Νεύτωνας, είχε παραδεχθεί ότι κάθε μεγάλη πρόοδος στον τομέα της επιστήμης θα ήταν αδιανόητη αν δεν στηριζόταν στους ώμους προηγουμένων πνευματικών Γιγάντων. Βέβαια η ρήση του αυτή αφορούσε περισσότερο τους μεγάλους φιλοσόφους του παρελθόντος, η σκέψη των οποίων, κατά τη γνώμη του, ήταν το θεμέλιο των σκέψεων των διανοουμένων της εποχής του. Αντίθετα στην εποχή του ήθελε να είναι το επίκεντρο, μη παραδεχόμενος τη συνεισφορά των συγχρόνων του στις δικές του ανακαλύψεις, με γνωστότερο συμβάν τις κατηγορίες του περί υποκλοπής κατά του Leibniz, λόγω της ταυτόχρονης ανακάλυψης και δημοσίευσης και από τους δύο της θεωρίας του διαφορικού και απειροστικού λογισμού (της μαθηματικής θεωρίας των ολοκληρωμάτων). Στη συγκεκριμένη περίπτωση φάνηκε καθαρά εκ των υστέρων ότι η ανακάλυψη είχε προχωρήσει παράλληλα και εντελώς ανεξάρτητα και από τους δυο, όπως μαρτυρεί και ο εντελώς διαφορετικός φορμαλισμός που ακολουθούν. Είναι όμως όντως έτσι τα πράγματα και όσον αφορά τις υπόλοιπες ανακαλύψεις του Νεύτωνα ή μήπως κάποιοι σύγχρονοί του φυσικοί επιστήμονες συντέλεσαν καθοριστικά στη διαμόρφωση της σκέψης του, όσο και αν εκείνος δεν ήθελε να το παραδεχτεί;

Μια επαναστατική ιδέα του Νευτώνειου οικοδομήματος είναι η έννοια της κεντρομόλου δύναμης, της ελκτικής δηλαδή δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα που κινείται σε κυκλική  ή ελλειπτική τροχιά γύρω από ένα άλλο. Πρόκειται για τη δύναμη που συγκρατεί τους μοτοσικλετιστές σε μια κλειστή στροφή, αλλά και για τη δύναμη που συγκρατεί τους πλανήτες στην κίνηση τους γύρω από τον ήλιο και τη σελήνη στην κίνηση της γύρω από τη Γη (για να είμαστε ακριβείς οι ουράνιες αυτές κινήσεις, όπως είχε ήδη δείξει ο Kepler, είναι ελλειπτικές).

Πώς οδηγήθηκε άραγε ο Νεύτωνας σε αυτή την ανακάλυψη; Του ήρθε σαν ξαφνική έμπνευση; Κάθε άλλο. Επηρεασμένος από την αντίληψη των συγχρόνων του και κυρίως του Christiaan Huygens (1629-1696) εξηγούσε την κυκλική κίνηση των σωμάτων εντελώς ανάποδα, ως μια τάση των σωμάτων να δραπετεύσουν από την κυκλική τροχιά, υποστηρίζοντας ότι στα κυκλικά κινούμενα σώματα εξασκείται η λεγόμενη φυγόκεντρη δύναμη, και μάλιστα είχε καταφέρει με ένα ευφυή συλλογισμό να διατυπώσει τον τύπο υπολογισμού της

F = m . (v^2) / R, (m επί v στο τετράγωνο διά R), όπου F η δύναμη, m η μάζα, v η ταχύτητα και R η ακτίνα της τροχιάς

Ο τύπος είναι απόλυτα σωστός και είναι αυτός που ισχύει και σήμερα, μόνο που η δύναμη αυτή κάθε άλλο παρά φυγόκεντρος ήταν. Στα αποτελέσματα αυτά είχε φτάσει ο Νεύτωνας κατά την περίοδο 1660 - 1666. Δεκατρία χρόνια αργότερα, έλαβε μια επιστολή από τον Robert Hooke (1635-1703), γραμματέα τότε της Βασιλικής Εταρείας (Royal Society), της πρώτης σύγχρονης επιστημονικής εταιρείας, που λειτουργεί μέχρι σήμερα. Ο Hooke ρωτούσε τον Νεύτωνα τι τροχιά διανύει, κατά τη γνώμη του, ένα σώμα που αφήνεται να πέσει ελεύθερο από ένα ψηλό πύργο προς την επιφάνεια της Γης; Ο Νεύτωνας του απάντησε ότι η τροχιά θα είναι σπειροειδής με κατάληξη το κέντρο της Γης, θεωρώντας, χάριν της μελέτης της κίνησης του σώματος, ότι η Γη αποτελείται από ένα υλικό πορώδες και ελαφρό (σαν μπαμπάκι) που δεν προβάλλει καμιά αντίσταση στην κίνηση του σώματος εντός της. Ο Hooke του απαντά λέγοντας ότι κάνει λάθος και ότι αυτός θεωρεί ότι η τροχιά του σώματος είναι μια κλειστή έλλειψη που, σε ένα ιδανικό κόσμο χωρίς αντιστάσεις και τριβές, θα οδηγούσε το σώμα και πάλι στην αρχική του θέση απ'  όπου έπεσε. Ο Νεύτωνας, φανερά εκνευρισμένος που κάποιος του έφερε αντίρρηση, τον διορθώνει, σε επόμενη επιστολή, αποδεικνύοντας ότι μια δύναμη σταθερής έντασης πάνω στο σώμα αποκλείεται να οδηγήσει σε κλειστή ελλειπτική τροχιά. Και τότε ο Hooke, έχοντας μελετήσει τη δυναμική της συγκεκριμένης κίνησης πολύ σωστότερα από τον Νεύτωνα, του ανταπαντά ότι η κίνηση του σώματος πρέπει να αναλυθεί σε μια εφαπτομενική ταχύτητα, που τείνει να το απομακρύνει από την τροχιά του, και μια κεντρομόλο δύναμη, μια δύναμη δηλαδή με φορά προς το κέντρο, που το συγκρατεί στην τροχιά του. Του εξήγησε μάλιστα ότι η ένταση αυτής της δύναμης δεν είναι σταθερή αλλά μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα προς το τετράγωνο της απόστασης του σώματος από το κέντρο (την εστία της ελλειπτικής τροχιάς). Το σοκ του Νεύτωνα ήταν συντριπτικό. Πρώτη φορά κάποιος μιλούσε για μια δύναμη κεντρομόλο και μάλιστα έδινε και τον σωστό τύπο της έντασης αυτής της δύναμης. Έκοψε κάθε επικοινωνία με τον Hooke. Ήθελε να δει που θα  μπορούσε να οδηγηθεί από αυτά τα νέα δεδομένα και δεν ήθελε να μοιραστεί τη δόξα της επερχόμενης ανακάλυψης με κανέναν. Ο σπόρος του Hooke έπεσε στο πιο γόνιμο έδαφος που υπήρχε. Μέσα σε ένα χρόνο (1679-1680) ο Νεύτωνας ανακάλυψε και διατύπωσε τον Νόμο της Παγκόσμιας Έλξης, χάρη στα μαθηματικά εργαλεία που γνώριζε και χειριζόταν μόνο αυτός (και ο Leibniz).

F = k . M . m / (R^2), όπου F η δύναμη με την οποία έλκεται ένα σώμα μάζας m από ένα σώμα μάζας M που βρίσκεται σε απόσταση R από αυτό (k είναι η σταθερά της παγκόσμιας έλξης)

Τo 1684 ο σημαντικότερος αστρονόμος της εποχής, ο Edmund Halley (1656-1742), γνωστός από τον ομώνυμο κομήτη, επισκέπτεται τον Νεύτωνα και του θέτει το ερώτημα τι τροχιά ακολουθεί ένα σώμα που κινείται γύρω από ένα άλλο, εξαιτίας μιας δύναμης αντιστρόφως ανάλογης του τετραγώνου της απόστασης τους; Η απάντηση του Νεύτωνα ήταν άμεση. Μια κλειστή έλλειψη, φυσικά. Προσπαθώντας να βρει το χειρόγραφό του με την απόδειξη δεν το βρήκε πουθενά. Προφανώς είχε αφήσει κατά μέρος αυτή την έρευνα χάριν άλλων που του παρακίνησαν το ενδιαφέρον (κυρίως αλχημικές και θεολογικές μελέτες). Κι έτσι κάθισε και τα απέδειξε όλα ξανά από την αρχή. Αν δεν υπήρχε ο Hooke ο Νεύτωνας ίσως να μην έφτανε ποτέ στη συγκλονιστική του ανακάλυψη και αν δεν υπήρχε ο Halley ίσως να την είχε παρατήσει, χάριν άλλων ενασχολήσεων που είχαν μπει αργότερα στο προσκήνιο των ενδιαφερόντων του.

Έτσι, σύμφωνα με τους νόμους που διατύπωσε ο Νεύτωνας, στα ουράνια σώματα, που κινούνται κυκλικά ή ελλειπτικά, επενεργεί μια δύναμη που προκαλεί μια ομόρροπη επιτάχυνση, ακριβώς με τον ίδιο τρόπο, όπως και στα γήινα σώματα που κινούνται ευθύγραμμα, των οποίων και πάλι η κίνηση  οφείλεται σε μια δύναμη που προκαλεί μια ομόρροπη επιτάχυνση. Συνεπώς τα ουράνια δυναμικά φαινόμενα μπορούσαν πλέον να εξηγηθούν με τους ίδιους νόμους που ισχύουν και για τα γήινα. Αυτή η ενοποίηση ουράνιας και γήινης μηχανικής αποτέλεσε τον τελικό θρίαμβο της Νευτώνειας σκέψης.