Η δημοπρασία του ενός δολαρίου

25-02-2015
 
Submit to FacebookSubmit to TwitterSubmit to Google PlusSubmit to StumbleuponSubmit to Delicious

Το παρακάτω άρθρο πρωτοδημοσιεύτηκε στο εξαιρετικό blog gravitonio.blogspot.gr στις 18/04/2012.

Η δημοπρασία του ενός δολαρίου είναι ένα μη μηδενικού αθροίσματος παίγνιο της θεωρίας παιγνίων που επινοήθηκε από τον οικονομολόγο Martin Shubik.

Απεικονίζει το παράδοξο στο οποίο παίκτες με τέλεια πληροφόρηση αναγκάζονται να πάρουν παράλογες αποφάσεις μέσα από μία ακολουθία ορθολογικών επιλογών.

Φανταστείτε ένα δημοπράτη χωρίς δόλο και καθόλου προκατάληψη, θα τον ονομάσουμε Χανς, ο οποίος έχει την φαεινή ιδέα να πουλάει χαρτονομίσματα του 1 δολαρίου σε μια δημοπρασία.

Με την πρώτη ματιά το σχέδιο μοιάζει καταδικασμένο στην αποτυχία. Αλλά, ο Χανς έχει προσθέσει έναν ειδικό κανόνα στην δημοπρασία του: εκτός του πλειοδότη (που θα κερδίσει το δολάριο) και ο αμέσως επόμενος πλειοδότης θα πρέπει να πληρώσει αυτό που πρότεινε (χωρίς να πάρει τίποτα).

Αν και δεν είναι ξεκάθαρο πως ο Χανς θα κερδίσει χρήματα μπορείτε να σκεφτείτε τι τροπή θα πάρει η δημοπρασία. Ας υποθέσουμε ότι το πρώτο χτύπημα είναι 1 λεπτού, με τον πλειοδότη να ελπίζει ότι θα βγάλει 99 λεπτά ως κέρδος.

Χωρίς αμφιβολία, άλλοι παίκτες γρήγορα θα κάνουν υψηλοτέρα χτυπήματα, υπολογίζοντας ότι το μικρότερο κέρδος αξίζει ακόμη τον κόπο. Σύντομα, θα υπάρξει μια αυξανόμενη σειρά χτυπημάτων.

Τα προβλήματα για τους παίκτες αρχίζουν όταν τα χτυπήματα βρίσκονται στα 99 λεπτά. Ο παίκτης που έκανε το προηγούμενο χτύπημα - ας πούμε 98 λεπτά - θα χάσει τα χρήματά του εκτός αν προσφέρει ένα δολάριο. Προφανώς, από την δική του πλευρά, είναι καλύτερα να πατσίσει παρά να χάσει 98 λεπτά επειδή δεν χτύπησε.

Αλλά ένα τέτοιο χτύπημα βάζει τον παίκτη που έκανε το χτύπημα των 99 λεπτών στην ίδια κατάσταση. Καλύτερα να προσφέρει 1.01 λεπτά, αλλοιώς θα χάσει τα 99 λεπτά. Η ουσία είναι ότι αυτό το σκεπτικό μπορεί να συνεχιστεί επ' αόριστον με μόνο κερδισμένο τον δημοπράτη Χανς.

Τώρα το ερώτημα είναι αν ο Χανς θα βγαίνει πάντοτε κερδισμένος και αν υπάρχει κάποιος τρόπος οι παίκτες να βγουν από το αδιέξοδο που τους οδηγεί το παίγνιο.

Το σενάριο επινοήθηκε από τον Shubik για να καταδείξει ότι φαινομενικά παράλογη συμπεριφορά μπορεί να είναι το αποτέλεσμα μιας σειράς λογικών βημάτων και λειτουργεί επειδή από την στιγμή που έχουν γίνει δύο χτυπήματα, συμφέρει πάντα όποιον έχει το δεύτερο μεγαλύτερο να χτυπήσει το τρέχον μεγαλύτερο χτύπημα.

Υπάρχει όμως τρόπος να ξεπεράσετε σε πανουργία τον δημοπράτη Χανς. Είναι δυνατόν ο δημοπράτης να χάσει, για παράδειγμα, αν γίνει χτύπημα 1 λεπτό χωρίς να ακολουθήσει άλλο χτύπημα. Λαμβάνοντας, βέβαια, υπόψη την ανθρώπινη φύση ο Χανς ποντάρει εκ του ασφαλούς.

Η καλύτερη ευκαιρία για να κερδίσει κανείς είναι να κάνει ένα χτύπημα μεγαλύτερο από το προηγούμενο κατά 99 λεπτά, το οποίο σημαίνει ότι ο δεύτερος μεγαλύτερος πλειοδότης δεν θα κερδίσει τίποτα αν συνεχίσει.

Για παράδειγμα, αν ο παίκτης Α κάνει ένα χτύπημα 50 λεπτά και ο παίκτης Β χτυπήσει 1.49, ο παίκτης Α θα χάσει 50 λεπτά αν δεν ξαναχτυπήσει και θα χάσει 50 λεπτά αν χτυπήσει την δημοπρασία - τα 1.50 που θα πληρώσει μείον το 1 δολάριο που θα κερδίσει. Με άλλα λόγια, δεν κερδίζει τίποτα αν συνεχίσει την δημοπρασία. Ο πλειοδότης που θα κερδίσει δεν βγάζει κέρδος, αλλά τουλάχιστον μπορεί να τερματίσει την δημοπρασία πριν αρχίσει να χάνει και άλλα χρήματα ανεξέλεγκτα.

Η δυσκολία τώρα σε αυτήν την περίπτωση έγκειται στο γεγονός ότι αν ο δεύτερος πλειοδότης δεν έχει κέρδος κάνοντας κάποιο χτύπημα, αυτό δεν σημαίνει ότι ΔΕΝ θα χτυπήσει (!).

Η αλήθεια είναι ότι όταν οι άνθρωποι εμπλέκονται σε κλιμακωτό πόλεμο, βγαίνουν στην επιφάνεια παράλογες παρορμήσεις. Γι' αυτό και δεν εκπλήσσει κανέναν το ενδεχόμενο ο Χανς να βγάλει τελικά μια περιουσία δολάριο - δολάριο...